Решить 3x^2+6x-25=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-25=0$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx 2,055050463$$

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1\approx -4,055050463$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 6 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+300}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к 300.

$$x=\frac{-6±\sqrt{336}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 336.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-6}{6}$$

Разделите -6+4\sqrt{21} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{21}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{21} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-6}{6}$$

Разделите -6-4\sqrt{21} на 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-25=0$$

Прибавьте 25 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}+6x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Если из -25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-25\right)$$

Вычтите -25 из 0.

$$3x^{2}+6x=25$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{25}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{25}{3}$$

Разделите 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{25}{3}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{25}{3}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{3}+1$$

Прибавьте \frac{25}{3} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{28}{3}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{2\sqrt{21}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{21}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-1$$