Найдите x
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
3x^{2}+5x+2=8
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
3x^{2}+5x+2-8=8-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
3x^{2}+5x+2-8=0
Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.
3x^{2}+5x-6=0
Вычтите 8 из 2.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 5 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}
Возведите 5 в квадрат.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-6\right)}}{2\times 3}
Умножьте -4 на 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 3}
Умножьте -12 на -6.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 3}
Прибавьте 25 к 72.
x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6}
Умножьте 2 на 3.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}
Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{97}.
x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{97}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{97} из -5.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Уравнение решено.
3x^{2}+5x+2=8
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
3x^{2}+5x+2-2=8-2
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
3x^{2}+5x=8-2
Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.
3x^{2}+5x=6
Вычтите 2 из 8.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{6}{3}
Разделите обе части на 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{3}
Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=2
Разделите 6 на 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Деление \frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}
Возведите \frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}
Прибавьте 2 к \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}
Коэффициент x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}
Вычтите \frac{5}{6} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}