Решить 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 3 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Разделите -3+i\sqrt{51} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{51} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Разделите -3-i\sqrt{51} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -\frac{5}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$