Решить 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Вычтите 63 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Если из 63 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Вычтите 63 из 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 35 вместо b и -62 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 35 в квадрат.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1225 к 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -35 к \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1969} из -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Вычтите 1 из 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Деление \frac{35}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{35}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{35}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{35}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Прибавьте \frac{62}{3} к \frac{1225}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Вычтите \frac{35}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$