Решить 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

Прибавьте 4 к 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

Разделите -2+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

Разделите -2-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Если из -3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Вычтите -3 из 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

Разделите 3 на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

Разделите \frac{2}{3}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Прибавьте 1 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложите x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$