Решить 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x+2=0у.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Деление \frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Вычтите \frac{1}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$