Решить 3x^2+2=0

$$3 { x }^{ 2 } +2=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx -0-0,816496581i$$

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}\approx 0,816496581i$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3x^{2}=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$x^{2}=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 0 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -24.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6} при условии, что ± — плюс.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{6} при условии, что ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{3} x=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$