Решить 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Разложить на множители

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=2 b=15$$

Перепишите 3x^{2}+17x+10 как \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Прибавьте 289 к -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±13}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±13}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{2}{3} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$