Решить 3t^2+12t-15

$$3 { t }^{ 2 } +12t-15$$

Разложить на множители

$$3\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(t^{2}+4t-5\right)$$

Учтите t^{2}+4t-5. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: t^{2}+at+bt-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=5$$

Перепишите t^{2}+4t-5 как \left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(5t-5\right)$$

Разложите t в первом и 5 в второй группе.

$$t\left(t-1\right)+5\left(t-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член t-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+12t-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -15.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к 180.

$$t=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 324.

$$t=\frac{-12±18}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$t=\frac{-12±18}{6}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±18}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 18.

$$t=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$t=1$$

Решите уравнение t=\frac{-12±18}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из -12.

$$t=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$t=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3t^{2}+12t-15=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3t^{2}+12t-15=3\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(t-1\right)\left(t+5\right)$$