Решить 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Разложить на множители

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Учтите f^{2}+5f-14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: f^{2}+af+bf-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$-1,14 -2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишите f^{2}+5f-14 как \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Разложите f в первом и 7 в второй группе.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член f-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 15 в квадрат.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Прибавьте 225 к 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Решите уравнение f=\frac{-15±27}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -15 к 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$f=2$$

Решите уравнение f=\frac{-15±27}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Разделите -42 на 6.

$$f=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Вычислить

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$