Решить 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Разложить на множители

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Учтите d^{2}-17d+42. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: d^{2}+ad+bd+42. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-14 b=-3$$

Перепишите d^{2}-17d+42 как \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Разложите d в первом и -3 в второй группе.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Вынесите за скобки общий член d-14, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Возведите -51 в квадрат.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Прибавьте 2601 к -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

Число, противоположное -51, равно 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Решите уравнение d=\frac{51±33}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 51 к 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Разделите 84 на 6.

$$d=14$$

Решите уравнение d=\frac{51±33}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 33 из 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$d=3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 14 вместо x_{1} и 3 вместо x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Вычислить

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$