Решить 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Способ разложения на множители

Разделите обе части на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделите 75 на 3, чтобы получить 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Вычтите 25 из 1, чтобы получить -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+2x-24 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-4 b=6$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+6=0у.

$$x=4 x=-6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделите 75 на 3, чтобы получить 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Вычтите 25 из 1, чтобы получить -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-4 b=6$$

Перепишите x^{2}+2x-24 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x+6=0у.

$$x=4 x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Разделите обе части на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделите 75 на 3, чтобы получить 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Вычтите 25 из 1, чтобы получить -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-2±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Разделите обе части на 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Разделите 75 на 3, чтобы получить 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=4 x=-6$$