Решить 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить 6 на 2x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить 12x-60 на 3x-30, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить -5 на 3x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Объедините -540x и 15x, чтобы получить -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Прибавьте 500 к обеим частям.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Чтобы вычислить 2300, сложите 1800 и 500.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, -525 вместо b и 2300 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Возведите -525 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Прибавьте 275625 к -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Число, противоположное -525, равно 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Решите уравнение x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 525 к 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Разделите 525+15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 15i\sqrt{247} из 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Разделите 525-15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 3 и 2, чтобы получить 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить 6 на 2x-10, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить 12x-60 на 3x-30, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Чтобы умножить -5 на 3x+100, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Прибавьте 15x к обеим частям.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Объедините -540x и 15x, чтобы получить -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Вычтите 1800 из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Вычтите 1800 из -500, чтобы получить -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Привести дробь \frac{-525}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Привести дробь \frac{-2300}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Деление -\frac{175}{12}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{175}{24}. Затем добавьте квадрат -\frac{175}{24} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{175}{24} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Прибавьте -\frac{575}{9} к \frac{30625}{576}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Упростите.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Прибавьте \frac{175}{24} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$