Решить 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Найдите x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Разделите обе части на 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Разделите обе части на \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Умножьте обе части на 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$