Решить 3*sqrt{3/2}*8^2

$$3 \times \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } \times { 8 }^{ 2 }$$

Вычислить

$$96\sqrt{6}\approx 235,151015307$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень от деления \sqrt{\frac{3}{2}} как деление квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\times 8^{2}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\times 8^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\times 8^{2}$$

Чтобы умножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножьте числа под квадрат корень.

$$3\times \frac{\sqrt{6}}{2}\times 8^{2}$$

Вычислите 8 в степени 2 и получите 64.

$$3\times \frac{\sqrt{6}}{2}\times 64$$

Перемножьте 3 и 64, чтобы получить 192.

$$192\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 192 и 2.

$$96\sqrt{6}$$