Решить 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Вычислить

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Краткая последовательность решения

Получите значение \tan(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Чтобы возвести \frac{\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Отобразить 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} как одну дробь.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Сократите 3 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Получите значение \tan(45) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Перемножьте 4 и 1, чтобы получить 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Получите значение \cos(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Получите значение \cot(30) из таблицы значений тригонометрических функций.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Отобразить \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} как одну дробь.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 4 на \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Поскольку числа \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} и \frac{4\times 3}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3 и 2 равно 6. Умножьте \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Поскольку числа \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} и \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 4 на \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Поскольку числа \frac{4\times 2}{2} и \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Выполните умножение в 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Вычислите значение выражения 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Разделите 3 на 3, чтобы получить 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Чтобы вычислить \frac{13}{2}, сложите 1 и \frac{11}{2}.

$$\frac{13}{2}$$