Решить 3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15}

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

Вычислить

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5,712650436$$

Действия по решению

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Чтобы вычислить 8, сложите 6 и 2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{8}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Сократите 3 и 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Разделите 2\sqrt{6} на \frac{1}{2}, умножив 2\sqrt{6} на величину, обратную \frac{1}{2}.

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Отобразить 4\times \frac{\sqrt{10}}{5} как одну дробь.

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Отобразить \frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} как одну дробь.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{10} и \sqrt{6}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Разложите на множители выражение 60=2^{2}\times 15. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 15} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Перемножьте 4 и 2, чтобы получить 8.

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

Объедините \frac{8\sqrt{15}}{5} и -\frac{1}{8}\sqrt{15}, чтобы получить \frac{59}{40}\sqrt{15}.

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$