Решить 3sqrt{2}+sqrt{90}+2sqrt{160}-sqrt{18}

$$3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 90 } +2 \sqrt{ 160 } - \sqrt{ 18 }$$

Вычислить

$$11\sqrt{10}\approx 34,785054262$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 90=3^{2}\times 10. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 10} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$3\sqrt{2}+3\sqrt{10}+2\sqrt{160}-\sqrt{18}$$

Разложите на множители выражение 160=4^{2}\times 10. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 10} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$3\sqrt{2}+3\sqrt{10}+2\times 4\sqrt{10}-\sqrt{18}$$

Перемножьте 2 и 4, чтобы получить 8.

$$3\sqrt{2}+3\sqrt{10}+8\sqrt{10}-\sqrt{18}$$

Объедините 3\sqrt{10} и 8\sqrt{10}, чтобы получить 11\sqrt{10}.

$$3\sqrt{2}+11\sqrt{10}-\sqrt{18}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$3\sqrt{2}+11\sqrt{10}-3\sqrt{2}$$

Объедините 3\sqrt{2} и -3\sqrt{2}, чтобы получить 0.

$$11\sqrt{10}$$