Решить 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Поскольку числа \frac{3}{3} и \frac{2}{3} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Вычтите 2 из 3, чтобы получить 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 3 и получите \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 8 является число 24. Преобразуйте числа \frac{1}{3} и \frac{1}{8} в дроби с знаменателем 24.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Поскольку числа \frac{8}{24} и \frac{3}{24} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Чтобы вычислить 11, сложите 8 и 3.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{11}{24}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Чтобы перемножить \sqrt{11} и \sqrt{6}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Сократите наибольший общий делитель 12 в 3 и 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$