Решить 3sqrt{3y-1}+sqrt[3]{1-2x}=0

$$3 \sqrt { 3 y - 1 } + \sqrt[ 3 ] { 1 - 2 x } = 0$$

Найдите y

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}+9}{27}$$

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Действия по решению иррациональных уравнений

Вычтите \sqrt[3]{1-2x} из обеих частей уравнения.

$$3\sqrt{3y-1}+\sqrt[3]{1-2x}-\sqrt[3]{1-2x}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Если из \sqrt[3]{1-2x} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3\sqrt{3y-1}=-\sqrt[3]{1-2x}$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3\sqrt{3y-1}}{3}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$\sqrt{3y-1}=-\frac{\sqrt[3]{1-2x}}{3}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$3y-1=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$3y-1-\left(-1\right)=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Если из -1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}-\left(-1\right)$$

Вычтите -1 из \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}.

$$3y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3y}{3}=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$y=\frac{\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1}{3}$$

Разделите \frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{9}+1 на 3.

$$y=\frac{\left(1-2x\right)^{\frac{2}{3}}}{27}+\frac{1}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$|\frac{arg(3y-1)}{2}-arg(-\sqrt[3]{-\left(3y-1\right)^{\frac{3}{2}}})|<\frac{2\pi }{3}\text{ or }y=\frac{1}{3}$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y = \frac{1}{3} = 0,3333333333333333$$

$$x = \frac{1}{2} = 0,5$$

Найдите x

$$x=\frac{81\sqrt{3y-1}y-27\sqrt{3y-1}+1}{2}$$

$$y\geq \frac{1}{3}$$