Решить 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 12 и 2, чтобы получить 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 24 и \frac{1}{6}, чтобы получить 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте -\frac{3}{4} и 12, чтобы получить -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Чтобы умножить -9 на 2x+18, используйте свойство дистрибутивности.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Чтобы умножить -18x-162 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Прибавьте 48x к обеим частям.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Объедините -162x и 48x, чтобы получить -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -18 вместо a, -114 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Возведите -114 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 72 на 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Прибавьте 12996 к 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Число, противоположное -114, равно 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 2 на -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Решите уравнение x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 114 к 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Разделите 114+18\sqrt{41} на -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} при условии, что ± — минус. Вычтите 18\sqrt{41} из 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Разделите 114-18\sqrt{41} на -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 12x, наименьшее общее кратное чисел 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 3 и 4, чтобы получить 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 12 и 2, чтобы получить 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте 24 и \frac{1}{6}, чтобы получить 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Перемножьте -\frac{3}{4} и 12, чтобы получить -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Чтобы умножить -9 на 2x+18, используйте свойство дистрибутивности.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Чтобы умножить -18x-162 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Прибавьте 48x к обеим частям.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Объедините -162x и 48x, чтобы получить -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Разделите обе части на -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Деление на -18 аннулирует операцию умножения на -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Привести дробь \frac{-114}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Привести дробь \frac{-4}{-18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Деление \frac{19}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{9} к \frac{361}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Вычтите \frac{19}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$