Решить 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Найдите y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная y не может равняться 7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить -1 на 2y+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить -2y-9 на y-7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Чтобы вычислить 66, сложите 3 и 63.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить 13 на y-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Вычтите 13y из обеих частей уравнения.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Объедините 5y и -13y, чтобы получить -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Прибавьте 91 к обеим частям.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Чтобы вычислить 157, сложите 66 и 91.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, -8 вместо b и 157 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Решите уравнение y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Разделите 8+2\sqrt{330} на -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Решите уравнение y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{330} из 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Разделите 8-2\sqrt{330} на -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Уравнение решено.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная y не может равняться 7, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить -1 на 2y+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить -2y-9 на y-7, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Чтобы вычислить 66, сложите 3 и 63.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Чтобы умножить 13 на y-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Вычтите 13y из обеих частей уравнения.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Объедините 5y и -13y, чтобы получить -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Вычтите 66 из -91, чтобы получить -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Разделите -8 на -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Разделите -157 на -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Прибавьте \frac{157}{2} к 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Коэффициент y^{2}+4y+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Упростите.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$