Решить 3*4^x=9

$$3 \cdot 4 ^ { x } = 9$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx 0,79248125$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3\times 4^{x}=9$$

Разделите обе части на 3.

$$4^{x}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{x})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(4)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$x=\frac{\log(3)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(3\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$