Решить 3^x-2=81

$$3 ^ { x - 2 } = 81$$

Найдите x

$$x=6$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{x-2}=81$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x-2})=\log(81)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-2\right)\log(3)=\log(81)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x-2=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{3}\left(81\right)$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4-\left(-2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$