Решить 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Найдите x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{x}=5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$