Решить 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Найдите x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$