Решить 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{x+2}=243$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=5-2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$