Решить 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

Найдите n

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{n}=4$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(3)=\log(4)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$