Решить 3^7=3^3x

$$3 ^ { 7 } = 3 ^ { 3 x }$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Действия с использованием определения логарифма

Вычислите 3 в степени 7 и получите 2187.

$$2187=3^{3x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3^{3x}=2187$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{3x})=\log(2187)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$3x\log(3)=\log(2187)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$3x=\frac{\log(2187)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{3}\left(2187\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{7}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$