Решить 3^5x+6=1/81

$$3 ^ { 5 x + 6 } = \frac { 1 } { 81 }$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{5x+6}=\frac{1}{81}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{5x+6})=\log(\frac{1}{81})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(5x+6\right)\log(3)=\log(\frac{1}{81})$$

Разделите обе части на \log(3).

$$5x+6=\frac{\log(\frac{1}{81})}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x+6=\log_{3}\left(\frac{1}{81}\right)$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$5x=-4-6$$

Разделите обе части на 5.

$$x=-\frac{10}{5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$