Решить 3^4-x=2

$$3 ^ { 4 - x } = 2$$

Найдите x

$$x=-\log_{3}\left(2\right)+4\approx 3,369070246$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{-x+4}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{-x+4})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+4\right)\log(3)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$-x+4=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+4=\log_{3}\left(2\right)$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-x=\log_{3}\left(2\right)-4$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{\log_{3}\left(2\right)-4}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(2\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$