Решить 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Найдите x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{2x-3}=9$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$