Решить 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{2x}=81$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$