Решить 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Вычтите 9 из 12, чтобы получить 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -6 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Прибавьте 36 к -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Разделите 6+2\sqrt{6} на 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{6} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Разделите 6-2\sqrt{6} на 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Чтобы вычислить 12, сложите 3 и 9.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Вычтите 12 из 9, чтобы получить -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Прибавьте -3 к 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$