Решить 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Разделите обе части на \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Разделите обе части на -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$