Решить 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2x^{2}+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3=2x^{3}+x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{3}+x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -3, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+x-3 на x-1, чтобы получить 2x^{2}+2x+3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 2 и c на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Решение 2x^{2}+2x+3=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Чтобы умножить 2x^{2}+1 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3=2x^{3}+x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{3}+x=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -3, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}+x-3 на x-1, чтобы получить 2x^{2}+2x+3. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 2 и c на 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1$$