Решить 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Найдите x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-250,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+250\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Чтобы умножить 3x на x+250, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Чтобы умножить x+250 на 1500, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Вычтите 1500x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Объедините 750x и -1500x, чтобы получить -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Вычтите 375000 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Прибавьте x\times 1500 к обеим частям.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Объедините -750x и x\times 1500, чтобы получить 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 750 вместо b и -375000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 750 в квадрат.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Прибавьте 562500 к 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-750±2250}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -750 к 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Разделите 1500 на 6.

$$x=250$$

Решите уравнение x=\frac{-750±2250}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2250 из -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Разделите -3000 на 6.

$$x=-500$$

Уравнение решено.

$$x=250 x=-500$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-250,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+250\right), наименьшее общее кратное чисел x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Чтобы умножить 3x на x+250, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Чтобы умножить x+250 на 1500, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Вычтите 1500x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Объедините 750x и -1500x, чтобы получить -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Прибавьте x\times 1500 к обеим частям.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Объедините -750x и x\times 1500, чтобы получить 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Разделите 750 на 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Разделите 375000 на 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Разделите 250, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 125. Затем добавьте квадрат 125 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Возведите 125 в квадрат.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Прибавьте 125000 к 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Разложите x^{2}+250x+15625 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Упростите.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Вычтите 125 из обеих частей уравнения.

$$x=250 x=-500$$