Решить 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x^{2} и 2x равно 2x^{2}. Умножьте \frac{1}{x^{2}} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{4}{2x} на \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{2}{2x^{2}} и \frac{4x}{2x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Вычтите \frac{2x+1}{x^{2}} из обеих частей уравнения.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 3x на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Поскольку числа \frac{3xx^{2}}{x^{2}} и \frac{2x+1}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Выполните умножение в 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-2x-1 на x-1, чтобы получить 3x^{2}+3x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 3 и c на 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Решение 3x^{2}+3x+1=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия по решению

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел x^{2} и 2x равно 2x^{2}. Умножьте \frac{1}{x^{2}} на \frac{2}{2}. Умножьте \frac{4}{2x} на \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Поскольку числа \frac{2}{2x^{2}} и \frac{4x}{2x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Разложите на множители еще не разложенные выражения в формуле \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Сократите 2 в числителе и знаменателе.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Вычтите \frac{2x+1}{x^{2}} из обеих частей уравнения.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 3x на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Поскольку числа \frac{3xx^{2}}{x^{2}} и \frac{2x+1}{x^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Выполните умножение в 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 3. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 3x^{3}-2x-1 на x-1, чтобы получить 3x^{2}+3x+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 3 и c на 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$x\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1$$