Решить 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Найдите x

$$x=3$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6-2x=0у.

$$x=0 x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Разделите 0 на -4.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-6±6}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Разделите -12 на -4.

$$x=3$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Прибавьте 4x к обеим частям.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Деление -3, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=0$$