Решить 2x-3xx=9

$$2x-3xx=9$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0,333333333+1,699673171i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 2 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к -108.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -104.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

Разделите -2+2i\sqrt{26} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{26} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

Разделите -2-2i\sqrt{26} на -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x-3x^{2}=9$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Разделите 2 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

Разделите 9 на -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

Прибавьте -3 к \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$