Решить 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 2 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Разделите -2+2i\sqrt{23} на -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{23} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Разделите -2-2i\sqrt{23} на -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Разделите 12 на -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$