Решить 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия по решению

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Разложите \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Вычислите -2 в степени 2 и получите 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Прибавьте 16x к обеим частям.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Объедините 4x и 16x, чтобы получить 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Разделите обе части на 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишите -x^{2}+5x-4 как \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки -x в -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и -x+1=0у.

$$x=4 x=1$$

Подставьте 4 вместо x в уравнении 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Упростите. Значение x=4 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте 1 вместо x в уравнении 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Упростите. Значение x=1 не соответствует уравнению.

$$0=4$$

Уравнение -2\sqrt{x}=4-2x имеет уникальное решение.

$$x=4$$