Решить 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия по решению

Вычтите 2x+3 из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Сократите -1 с обеих сторон.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-x} в степени 2 и получите -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Вычтите 4x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Вычтите 12x из обеих частей уравнения.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Объедините -x и -12x, чтобы получить -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -4x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -13.

$$a=-4 b=-9$$

Перепишите -4x^{2}-13x-9 как \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Разложите 4x в первом и 9 в второй группе.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x-1=0 и 4x+9=0у.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Подставьте -1 вместо x в уравнении 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Упростите. Значение x=-1 удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте -\frac{9}{4} вместо x в уравнении 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Упростите. Значение x=-\frac{9}{4} не соответствует уравнению.

$$-3=0$$

Уравнение \sqrt{-x}=2x+3 имеет уникальное решение.

$$x=-1$$