Решить 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2xx-1=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{17} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$2xx-1=3x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$2x^{2}-1=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Прибавьте 1 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}-3x=1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$