Решить 2x(x+4)=72

$$2x(x+4)=72$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4,32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8,32455532$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x=72$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделите -8+8\sqrt{10} на 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{10} из -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

Разделите -8-8\sqrt{10} на 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+8x=72$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

Разделите 72 на 2.

$$x^{2}+4x=36$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

Прибавьте 36 к 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Упростите.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$