Решить 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Найдите x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 2x на 3x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-8 b=3$$

Перепишите 6x^{2}-5x-4 как \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Вынесите за скобки 2x в 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Вынесите за скобки общий член 3x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 3x-4=0 и 2x+1=0у.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на 3x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -5 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{5±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{-6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на 3x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Объедините -4x и -x, чтобы получить -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Прибавьте 4 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$6x^{2}-5x=4$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{5}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{25}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Прибавьте \frac{5}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$