Решить 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 2x на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-2x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 6x-2=0у.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-2x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, -2 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{2±2}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Разделите 0 на 12.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на 3x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-2x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$