Решить 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2x на 12-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$24x-4x^{2}=40$$

Вычтите 40 из обеих частей уравнения.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -4 вместо a, 24 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Возведите 24 в квадрат.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте -4 на -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 16 на -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Прибавьте 576 к -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Умножьте 2 на -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Решите уравнение x=\frac{-24±8i}{-8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -24 к 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Разделите -24+8i на -8.

$$x=3-i$$

Решите уравнение x=\frac{-24±8i}{-8} при условии, что ± — минус. Вычтите 8i из -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Разделите -24-8i на -8.

$$x=3+i$$

Уравнение решено.

$$x=3-i x=3+i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2x на 12-2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$24x-4x^{2}=40$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Разделите обе части на -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Деление на -4 аннулирует операцию умножения на -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 24 на -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Разделите 40 на -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Прибавьте -10 к 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Упростите.

$$x-3=i x-3=-i$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3+i x=3-i$$