Решить 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4,658312395$$

Действия по решению

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x} в степени 2 и получите 4x.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

Объедините -20x и -4x, чтобы получить -24x.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -24 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

Прибавьте 576 к -400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

Разделите 24+4\sqrt{11} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Решите уравнение x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{11} из 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

Разделите 24-4\sqrt{11} на 8.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

Подставьте \frac{\sqrt{11}}{2}+3 вместо x в уравнении 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Упростите. Значение x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 удовлетворяет уравнению.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте -\frac{\sqrt{11}}{2}+3 вместо x в уравнении 2x=5+\sqrt{4x}.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

Упростите. Значение x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 не соответствует уравнению.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение 2x-5=\sqrt{4x} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$