Найдите x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x\left(3+x\right)=25
Умножьте обе части уравнения на 5.
6x+2x^{2}=25
Чтобы умножить 2x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.
6x+2x^{2}-25=0
Вычтите 25 из обеих частей уравнения.
2x^{2}+6x-25=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Возведите 6 в квадрат.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Прибавьте 36 к 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Разделите -6+2\sqrt{59} на 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{59} из -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Разделите -6-2\sqrt{59} на 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Уравнение решено.
2x\left(3+x\right)=25
Умножьте обе части уравнения на 5.
6x+2x^{2}=25
Чтобы умножить 2x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.
2x^{2}+6x=25
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Разделите 6 на 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Прибавьте \frac{25}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}