Решить 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Чтобы умножить 2x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Разделите -6+2\sqrt{59} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{59} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Разделите -6-2\sqrt{59} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Чтобы умножить 2x на 3+x, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x+2x^{2}=25$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Разделите 3, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Прибавьте \frac{25}{2} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Разложите x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$